Escalas Termométricas

HIDRODINAMICA.

Es la parte de la hidráulica que estudia el comportamiento de los líquidos en movimiento. Para ello considera entre otras cosas la velocidad, la presión, el flujo y el gasto del líquido.


En el estudio de la hidrodinámica, el teorema de Bernoulli, que trata de la ley de la conservación de la energía, es de primordial importancia, pues señala que la suma de las energías cinética, potencial y de presión de un líquido en movimiento en un punto determinado es igual a la de otro punto cualquiera.

La hidrodinámica investiga fundamentalmente a los fluidos incompresibles, es decir, a los líquidos, pues su densidad prácticamente no varía cuando cambia la presión ejercida sobre ellos.

Cuando un fluido se encuentra en movimiento una capa se resiste al movimiento de otra capa que se encuentra paralela y adyacente a ella; a esta resistencia se le llama viscosidad.

Para que un fluido como el agua el petróleo o la gasolina fluyan por un tubería desde una fuente de abastecimiento, hasta los lugares de consumo, es necesario utilizar bombas ya que sin ellas las fuerzas que se oponen al desplazamiento ente las distintas capas de fluido lo impedirán.

Aplicación de la Hidrodinámica

Las aplicaciones de la hidrodinámica, se pueden ver en el diseño de canales, puertos, prensas, cascos de barcos, hélices, turbinas, y ductos en general.

El gasto se presenta cuando un líquido fluye a través de una tubería, que por definición es: la relación existente entre el volumen del líquido que fluye por un conducto y el tiempo que tarde en fluir.

G= v/t
Donde:
G= Gasto en m3/s
v= volumen del líquido que fluye en m3
t= tiempo que tarda en fluir el líquido en s

El gasto también puede calcularse si se conoce la velocidad del líquido y el área de la sección transversal de la tubería.

Para conocer el volumen del líquido que pasa por el punto 1 al 2 de la tubería, basta multiplicar entre si el área, la velocidad del líquido y el tiempo que tarda en pasar por los puntos.

V= Avt

y como G=v/t sustituyendo se tiene:

G= Av

En el sistema CGS es gasto se mide en cm/s o bien en unidad practica como lt/s.

EJEMPLO 1

Calcular el gasto de agua por una tubería al circular 1.5 m3 en un 1/4 de minuto:

G= v/t

G=1.5/15= 0.1 m3/s

Ejemplo 2

Calcular el tiempo que tarda en llenarse un tanque cuya capacidad es de 10 m3 al suministrarle un gasto de 40lt/s

40lt/s 1m3/1000lt = 0.04m3/s
t=v/G
t= 10/0.04
t= 250 s

Flujo volumétrico

El caudal volumétrico o tasa de flujo de fluidos es el volumen de fluido que pasa por una superficie dada en un tiempo determinado. Usualmente es representado con la letra Q mayúscula.

Algunos ejemplos de medidas de caudal volumétrico son: los metros cúbicos por segundo (m³/s, en unidades básicas del Sistema Internacional) y el pie cúbico por segundo (cu ft/s en el sistema inglés de medidas).

Dada un área A, sobre la cual fluye un fluido a una velocidad uniforme v con un ángulo ${\displaystyle \theta }$ desde la dirección perpendicular a A, la tasa del caudal volumétrico es:

${\displaystyle Q=A\cdot v\cdot \cos \theta }$

En el caso de que el caudal sea perpendicular al área A, es decir, ${\displaystyle \theta =0}$, la tasa del flujo volumétrico es:¹

${\displaystyle Q=A\cdot v}$

GASTO VOLUMETRICO

El caudal volumétrico o tasa de flujo de fluidos es el volumen de fluido que pasa por una superficie dada en un tiempo determinado. Usualmente es representado con la letra Q mayúscula.

Algunos ejemplos de medidas de caudal volumétrico son: los metros cúbicos por segundo (m3/s, en unidades básicas del Sistema Internacional) y el pie cúbico por segundo(cu ft/s en el sistema inglés de medidas).

Dada un área A, sobre la cual fluye un fluido a una velocidad uniforme v con un ángulo   desde la dirección perpendicular a A, la tasa del caudal volumétrico es:

En el caso de que el caudal sea perpendicular al área A, es decir, , la tasa del flujo volumétrico es:

de tiempo. Se denomina también caudal volumétrico o índice de flujo fluido, y que puede ser expresado en masa o en volumen. Caudalímetro: instrumento empleado para la medición del caudal de un fluido o gasto másico. Cálculo de caudal de agua en tubería: estimación del comportamiento de un flujo de tubería, basado en la ecuación de continuidad: En ecología, se denomina caudal al volumen de agua que arrastra un río, o cualquier otra corriente de agua para preservar los valores ecológicos en el cauce de la misma; se mide en metros cúbicos por segundo.

Asociado al término anterior:

Caudal sólido: denominación para el material arrastrado por la corriente de agua.

Caudal regularizado: determinación de la capacidad reguladora de un embalse.

Régimen fluvial: se refiere a las variaciones en el caudal de un río a lo largo de un año.

La ecuación de continuidad se puede expresar como:

ρ1.A1.V1 = ρ2.A2.V2

Cuando ρ1 = ρ2, que es el caso general tratándose de agua, y flujo en régimen permanente, se tiene:

[pic]

o de otra forma:

[pic](el caudal que entra es igual al que sale)

Donde:

• Q = caudal (metro cúbico por segundo; m3 / s)

• V = velocidad (m / s)

• A = área transversal del tubo de corriente o conducto (m2)

 Ecuación de continuidad

Ecuación de continuidad

Cuando un fluido fluye por un conducto de diámetro variable, su velocidad cambia debido a que la sección transversal varía de una sección del conducto a otra.

En todo fluido incompresible, con flujo estacionario (en régimen laminar), la velocidad de un punto cualquiera de un conducto es inversamente proporcional a la superficie, en ese punto, de la sección transversal de la misma.

La ecuación de continuidad no es más que un caso particular del principio de conservación de la masa. Se basa en que el caudal (Q) del fluido ha de permanecer constante a lo largo de toda la conducción.

Dado que el caudal es el producto de la superficie de una sección del conducto por la velocidad con que fluye el fluido, tendremos que en dos puntos de una misma tubería se debe cumplir que:

Que es la ecuación de continuidad y donde:

• S es la superficie de las secciones transversales de los puntos 1 y 2 del conducto.
• v es la velocidad del flujo en los puntos 1 y 2 de la tubería.

Se puede concluir que puesto que el caudal debe mantenerse constante a lo largo de todo el conducto, cuando la sección disminuye, la velocidad del flujo aumenta en la misma proporción y viceversa.

En la imagen de la derecha puedes ver como la sección se reduce de A1 a A2. Teniendo en cuenta la ecuación anterior: Es decir la velocidad en el estrechamiento aumenta de forma proporcional a lo que se reduce la sección.
	Imagen 10. dca.ulpgc. Copyrigt

Un caudal de agua circula por una tubería de 1 cm de sección interior a una velocidad de 0,5 m/s.  Si deseamos que la velocidad de circulación aumente hasta los 1,5 m/s, ¿qué sección ha de tener  tubería que conectemos a la anterior?

Aplicando la ecuación de continuidad:

Sustituyendo por la expresión de la superficie del círculo:

Simplificando y despejando:

 Sustituyendo:

La temperatura

La Temperatura es una propiedad de la materia que está relacionada con la sensación de calor o frío que se siente en contacto con ella. Cuando tocamos un cuerpo que está a menos temperatura que el nuestro sentimos una sensación de frío, y al revés de calor. Sin embargo, aunque tengan una estrecha relación, no debemos confundir la temperatura con el calor. Cuando dos cuerpos, que se encuentran a distinta temperatura, se ponen en contacto, se produce una transferencia de energía, en forma de calor, desde el cuerpo caliente al frío, esto ocurre hasta que las temperaturas de ambos cuerpos se igualan. En este sentido, la temperatura es un indicador de la dirección que toma la energía en su tránsito de unos cuerpos a otros. La medida El instrumento utilizado habitualmente para medir la temperatura es el termómetro. Los termómetros de líquido encerrado en vidrio son los más populares; se basan en la propiedad que tiene el mercurio, y otras sustancias (alcohol coloreado, etc.), de dilatarse cuando aumenta la temperatura. El líquido se aloja en una burbuja -bulbo- conectada a un capilar (tubo muy fino). Cuando la temperatura aumenta, el líquido se expande por el capilar, así, pequeñas variaciones de su volumen resultan claramente visibles. Escalas Actualmente se utilizan tres escalas para medir al temperatura, la escala Celsius es la que todos estamos acostumbrados a usar, la Fahrenheit se usa en los países anglosajones y la escala Kelvinde uso científico. Nombre Símbolo Temperaturas de referencia Equivalencia Escala Celsius ºC Puntos de congelación (0ºC) y ebullición del agua (100ºC) Escala Fahrenhit ºF Punto de congelación de una mezcla anticongelante de agua y sal y temperatura del cuerpo humano. ºF = 1,8 ºC + 32 Escala Kelvin K Cero absoluto (temperatura más baja posible) y punto triple del agua. K = ºC + 273 Escalas Termométricas Se toman por acuerdo como puntos fijos el punto de fusión del hielo y el punto de ebullición del agua. Una escala termométrica vendrá definida por los valores de temperatura asignados a los dos puntos, aceptando una variación lineal de la magnitud termométrica con la temperatura. ESCALA CELSIUS O CENTIGRADA El grado Celsius, (símbolo ℃, °C en texto plano), es la unidad creada por Anders Celsius en 1742 para su escala de temperatura. El grado Celsius pertenece al Sistema Internacional de Unidades, con carácter de unidad accesoria, a diferencia del kelvin que es la unidad básica de temperatura en dicho sistema. Celsius definió su escala en 1742 considerando las temperaturas de congelación y ebullición del agua, asignándoles originalmente los valores 100 °C y 0 °C respectivamente (de manera que más calienteresultaba en una menor temperatura); fue Linneo quien invirtió ambos puntos un par de años más tarde. El método propuesto, al igual que el utilizado en 1724 para el grado Fahrenheit y el Grado Rømer de 1701, tenía la ventaja de basarse en las propiedades físicas de los materiales. William Thomson (luego Lord Kelvin) definió en 1848 su escala absoluta de temperatura en términos del grado Celsius. En la actualidad el grado Celsius se define a partir del kelvin del siguiente modo: Los intervalos de temperatura expresados en °C y en kelvins tienen el mismo valor. La escala de Celsius es muy utilizada para expresar las temperaturas de uso cotidiano, desde la temperatura del aire a la de un sin fín de dispositivos domésticos (hornos, freidoras, agua caliente, refrigeración, etc.). También se la utiliza en trabajos científicos y tecnológicos, aunque en muchos casos resulta obligada la utilización de la escala de Kelvin. ESCALA KELVIN El kelvin (antes llamado grado Kelvin), simbolizado como K, es la unidad detemperatura de la escala creada por William Thomson, Lord Kelvin, en el año1848, sobre la base del grado Celsius, estableciendo el punto cero en el cero absoluto (−273,15 °C) y conservando la misma dimensión. Lord Kelvin, a sus 24 años introdujo la escala de temperatura termodinámica, y la unidad fue nombrada en su honor. Es una de las unidades del Sistema Internacional de Unidades y corresponde a una fracción de 1/273,16 partes de la temperatura del punto triple del agua. Se representa con la letra K, y nunca "°K". Actualmente, su nombre no es el de "grados kelvin", sino simplemente "kelvin". Coincidiendo el incremento en un grado Celsius con el de un kelvin, su importancia radica en el 0 de la escala: la temperatura de 0 K es denominada 'cero absoluto' y corresponde al punto en el que las moléculas y átomos de un sistema tienen la mínima energía térmica posible. Ningún sistema macroscópico puede tener una temperatura inferior. A la temperatura medida en kelvin se le llama "temperatura absoluta", y es la escala de temperaturas que se usa en ciencia, especialmente en trabajos de física oquímica. También en iluminación de vídeo y cine se utilizan los kelvin como referencia de la temperatura de color. Cuando un cuerpo negro es calentado emitirá un tipo de luz según la temperatura a la que se encuentra. Por ejemplo, 1.600 K es la temperatura correspondiente a la salida o puesta del sol. La temperatura del color de una lámpara de filamento de tungsteno corriente es de 2.800 K. La temperatura de la luz utilizada en fotografía y artes gráficas es 5.000 K y la del sol al mediodía con cielo despejado es de 5.200 K. La luz de los días nublados es más azul, y es de más de 6.000 K. ESCALA FARENHEIT El grado Fahrenheit (representado como °F) es una escala de temperaturapropuesta por Daniel Gabriel Fahrenheit en 1714. La escala establece como las temperaturas de congelación y evaporación del agua, 32 °F y 212 °F, respectivamente. El método de definición es similar al utilizado para el grado Celsius (°C). CALOR El calor es la transferencia de energía entre diferentes cuerpos o diferentes zonas de un mismo cuerpo que se encuentran a distintastemperaturas. Este flujo siempre ocurre desde el cuerpo de mayor temperatura hacia el cuerpo de menor temperatura, ocurriendo la transferencia de calor hasta que ambos cuerpos se encuentren enequilibrio térmico (ejemplo: una bebida fría dejada en una habitación se entibia). La energía puede ser transferida por diferentes mecanismos, entre los que cabe reseñar la radiación, la conducción y la convección, aunque en la mayoría de los procesos reales todos se encuentran presentes en mayor o menor grado. La energía que puede intercambiar un cuerpo con su entorno depende del tipo de transformación que se efectúe sobre ese cuerpo y por tanto depende del camino. Los cuerpos no tienen calor, sinoenergía interna. El calor es parte de dicha energía interna (energía calorífica) transferida de un sistema a otro, lo que sucede con la condición de que estén a diferente temperatura. La energía existe en varias formas. En este caso nos enfocamos en el calor, que es la forma de la energía que se puede transferir de un sistema a otro como resultado de la diferencia de temperatura. ENERGIA El término energía (del griego ἐνέργεια/energeia, actividad, operación; ἐνεργóς/energos=fuerza de acción o fuerza trabajando) tiene diversas acepciones y definiciones, relacionadas con la idea de una capacidad para obrar, transformar o poner en movimiento. Enfísica, «energía» se define como la capacidad para realizar untrabajo. En tecnología y economía, «energía» se refiere a unrecurso natural (incluyendo a su tecnología asociada) para extraerla, transformarla, y luego darle un uso industrial o económico. TEMPERATURA La temperatura es una magnitud referida a las nociones comunes decaliente o frío. Por lo general, un objeto más "caliente" que otro puede considerarse que tiene una temperatura mayor, y si es frío, se considera que tiene una temperatura menor. En física, se define como una magnitud escalar relacionada con la energía interna de un sistema termodinámico, definida por el principio cero de la termodinámica. Más específicamente, está relacionada directamente con la parte de la energía interna conocida como "energía sensible", que es la energía asociada a los movimientos de las partículas del sistema, sea en un sentido traslacional, rotacional, o en forma de vibraciones. A medida de que sea mayor la energía sensible de un sistema, se observa que éste se encuentra más "caliente"; es decir, que su temperatura es mayor. En el caso de un sólido, los movimientos en cuestión resultan ser las vibraciones de las partículas en sus sitios dentro del sólido. En el caso de un gas ideal monoatómico se trata de los movimientos traslacionales de sus partículas (para los gases multiatómicos los movimientos rotacional y vibracional deben tomarse en cuenta también). Dicho lo anterior, se puede definir la temperatura como la cuantificación de la actividad molecular de la materia. El desarrollo de técnicas para la medición de la temperatura ha pasado por un largo proceso histórico, ya que es necesario darle un valor numérico a una idea intuitiva como es lo frío o lo caliente. Multitud de propiedades fisicoquímicas de los materiales o las sustancias varían en función de la temperatura a la que se encuentren, como por ejemplo su estado (sólido, líquido, gaseoso,plasma), su volumen, la solubilidad, la presión de vapor, su color o la conductividad eléctrica. Así mismo es uno de los factores que influyen en la velocidad a la que tienen lugar las reacciones químicas. La temperatura se mide con termómetros, los cuales pueden ser calibrados de acuerdo a una multitud de escalas que dan lugar a unidades de medición de la temperatura. En el Sistema Internacional de Unidades, la unidad de temperatura es el kelvin(K), y la escala correspondiente es la escala Kelvin o escala absoluta, que asocia el valor "cero kelvin" (0 K) al "cero absoluto", y se gradúa con un tamaño de grado igual al del grado Celsius. Sin embargo, fuera del ámbito científico el uso de otras escalas de temperatura es común. La escala más extendida es la escala Celsius (antes llamada centígrada); y, en mucha menor medida, y prácticamente sólo en los Estados Unidos, la escalaFahrenheit. También se usa a veces la escala Rankine (°R) que establece su punto de referencia en el mismo punto de la escalaKelvin, el cero absoluto, pero con un tamaño de grado igual al de la Fahrenheit, y es usada únicamente en Estados Unidos, y sólo en algunos campos de la ingeniería. EQUILIBRIO TÉRMICO Para poder dar una definición más precisa del concepto de equilibrio térmico desde un punto de vista termodinámico es necesario definir algunos conceptos. Dos sistemas que están en contacto mecánico directo o separados mediante una superficie que permite la transferencia de calor lo que se conoce como superficie diatérmica, se dice que están encontacto térmico. Consideremos entonces dos sistemas en contacto térmico, dispuestos de tal forma que no puedan mezclarse o reaccionar químicamente. Consideremos además que estos sistemas están colocados en el interior de un recinto donde no es posible que intercambien calorcon el exterior ni existan acciones desde el exterior capaces de ejercer trabajo sobre ellos. La experiencia indica que al cabo de un tiempo estos sistemas alcanzan un estado de equilibrio termodinámico que se denominará estado de equilibrio térmico recíproco o simplemente de equilibrio térmico. El concepto de equilibrio térmico puede extenderse para hablar de un sistema o cuerpo en equilibrio térmico. Cuando dos porciones cuales sean de un sistema se encuentran en equilibrio térmico se dice que el sistema mismo está en equilibrio térmico o que estérmicamente homogéneo. RELACIÓN ENTRE CALOR Y ENERGIA El calor representa la cantidad de energía que un cuerpo transfiere a otro como consecuencia de una diferencia de temperatura entre ambos. El tipo de energía que se pone en juego en los fenómenos caloríficos se denomina energía térmica. El carácter energético del calor lleva consigo la posibilidad de transformarlo en trabajo mecánico. Sin embargo, la naturaleza impone ciertas limitaciones a este tipo de conversión, lo cual hace que sólo una fracción del calor disponible sea aprovechable en forma de trabajo útil. ESCALAS DE CALOR Las escalas de medición de la temperatura se dividen fundamentalmente en dos tipos, las relativas y las absolutas. Los valores que puede adoptar la temperatura en cualquier escala de medición, no tienen un nivel máximo, sino un nivel mínimo: el cero absoluto. Mientras que las escalas absolutas se basan en el cero absoluto, las relativas tienen otras formas de definirse. Relativas Artículo principal: Unidades derivadas del SI Grado Celsius (°C). Para establecer una base de medida de la temperatura Anders Celsius utilizó (en 1742) los puntos de fusión y ebullición del agua. Se considera que una mezcla de hielo y agua que se encuentra en equilibrio con aire saturado a 1 atm está en el punto de fusión. Una mezcla de agua y vapor de agua (sin aire) en equilibrio a 1 atm de presión se considera que está en el punto de ebullición. Celsius dividió el intervalo de temperatura que existe entre éstos dos puntos en 100 partes iguales a las que llamó grados centígrados °C. Sin embargo, en 1948fueron renombrados grados Celsius en su honor; así mismo se comenzó a utilizar la letra mayúscula para denominarlos. En 1954 la escala Celsius fue redefinida en la Décima Conferencia de Pesos y Medidas en términos de un sólo punto fijo y de la temperatura absoluta del cero absoluto. El punto escogido fue el punto triple del agua que es el estado en el que las tres fases del agua coexisten en equilibrio, al cual se le asignó un valor de 0,01 °C. La magnitud del nuevo grado Celsius se define a partir del cero absoluto como la fracción 1/273,16 del intervalo de temperatura entre el punto triple del agua y el cero absoluto. Como en la nueva escala los puntos de fusión y ebullición del agua son 0,00 °C y 100,00 °C respectivamente, resulta idéntica a la escala de la definición anterior, con la ventaja de tener una definición termodinámica. Grado Fahrenheit (°F). Toma divisiones entre el punto de congelación de una disolución de cloruro amónico (a la que le asigna valor cero) y la temperatura normal corporal humana (a la que le asigna valor 100). Es una unidad típicamente usada en los Estados Unidos; erróneamente, se asocia también a otros países anglosajones como el Reino Unido o Irlanda, que usan la escala Celsius. Grado Réaumur (°Ré, °Re, °R). Usado para procesos industriales específicos, como el del almíbar. Grado Rømer o Roemer. En desuso. Grado Newton (°N). En desuso. Grado Leiden. Usado para calibrar indirectamente bajas temperaturas. En desuso. Grado Delisle (°D) En desuso. Absolutas Las escalas que asignan los valores de la temperatura en dos puntos diferentes se conocen como escalas a dos puntos. Sin embargo en el estudio de la termodinámica es necesario tener una escala de medición que no dependa de las propiedades de las sustancias. Las escalas de éste tipo se conocen como escalas absolutas o escalas de temperatura termodinámicas. Con base en el esquema de notación introducido en 1967, en la Conferencia General de Pesos y Medidas (CGPM), el símbolo de grado se eliminó en forma oficial de la unidad de temperatura absoluta. Sistema Internacional de Unidades (SI) Kelvin (K) El Kelvin es la unidad de medida del SI. La escala Kelvin absoluta es parte del cero absoluto y define la magnitud de sus unidades, de tal forma que el punto triple del agua es exactamente a 273,16 K. Aclaración: No se le antepone la palabra grado ni el símbolo º. Sistema Anglosajón de Unidades Rankine (R o Ra). Escala con intervalos de grado equivalentes a la escala Fahrenheit, cuyo origen está en -459,67 °F. En desuso. ESTADOS DE AGREGACIÓN DE LA MATERIA En física y química se observa que, para cualquier sustancia o elemento material, modificando sus condiciones de temperatura opresión, pueden obtenerse distintos estados o fases, denominadosestados de agregación de la materia, en relación con las fuerzas de unión de las partículas (moléculas, átomos o iones) que la constituyen. Estados de agregación, todos con propiedades y características diferentes, y aunque los más conocidos y observablescotidianamente son cuatro, las llamadas fases sólida, líquida,gaseosa y plasmática, también existen otros estados observables bajo condiciones extremas de presión y temperatura. LEY DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGIA La ley de la conservación de la energía constituye el primer principio de la termodinámica y afirma que la cantidad total deenergía en cualquier sistema aislado (sin interacción con ningún otro sistema) permanece invariable con el tiempo, aunque dicha energía puede transformarse en otra forma de energía. En resumen, la ley de la conservación de la energía afirma que la energía no puede crearse ni destruirse, sólo se puede cambiar de una forma a otra, por ejemplo, cuando la energía eléctrica se transforma en energía calorífica en un calefactor. Dicho de otra forma:la energía puede transformarse de una forma a otra o transferirse de un cuerpo a otro, pero en su conjunto permanece estable (o constante).

DILATACIÓN

Introducción

Los efectos más comunes que ocasionan las variaciones de temperatura en los cuerpos o sustancias, son los cambios de sus dimensiones y los cambios de fase. Nos referiremos a los cambios de dimensiones de los cuerpos sin que se produzcan cambios de fase.

Definición:

Llamamos dilatación al cambio de dimensiones que experimentan los sólidos, líquidos y gases cuando se varía la temperatura, permaneciendo la presión constante. La mayoría de los sistemas aumentan sus dimensiones cuando se aumenta la temperatura.

Dilatación de los sólidos

La dilatación es el cambio de cualquier dimensión lineal del sólido tal como su longitud, alto o ancho, que se produce al aumentar su temperatura. Generalmente se observa la dilatación lineal al tomar un trozo de material en forma de barra o alambre de pequeña sección, sometido a un cambio de temperatura, el aumento que experimentan las otras dimensiones son despreciables frente a la longitud. Si la longitud de esta dimensión lineal es Lo, a la temperatura to y se aumenta la temperatura a t, como consecuencia de este cambio de temperatura, que llamaremos Δt se aumenta la longitud de la barra o del alambre produciendo un incremento de longitud que simbolizaremos como ΔL Experimentalmente se encuentra que el cambio de longitud es proporcional al cambio de temperatura y la longitud inicial. Lo. Podemos entonces escribir:

ΔL ∝ Lo. Δt

o bien que

ΔL =αot. Lo. Δt

figura 3.1.

Donde α es un coeficiente de proporcionalidad, que denominado “coeficiente de dilatación lineal ”, y que es distinto para cada material. Por ejemplo: Si consideramos que el incremento de temperatura, Δt = 1ºC y la longitud inicial de una cierta pieza, Lo= 1 cm consecuentemente el alargamiento será: ΔL = α.1cm .1ºC

Si efectuamos el análisis dimensional, advertimos que las unidades de α, estarán dadas por:

α = cm / cm. ºC = 1/ºC o bien ºC-1 ( grado -1); luego:

[3.1]

Operativamente, si designamos Lo a la longitud entre dos puntos de un cuerpo o de una barra a la temperatura de 0 ºC y L la longitud a la temperatura t ºC podemos escribir que:

ΔL = L – Lo

y

Δt = t – 0 = t ºC

Luego

L – Lo = αot. Lo t

De donde

[3.2]

A αot se le denomina coeficiente de dilatación lineal entre las temperaturas 0 y t, su valor, como se expresó anteriormente, es característico de la naturaleza de las sustancias que forma el sólido.

La experiencia demuestra que el coeficiente de dilatación lineal depende de la temperatura.

Se puede definir el coeficiente de dilatación lineal medio “αt”, como "el aumento que experimenta la unidad de longitud inicial, que se encuentra a una temperatura t cualquiera, cuando se aumenta en un grado dicha temperatura”, por eso este coeficiente de dilatación medio, dependerá del incremento de temperatura. El coeficiente de dilatación lineal medio a una temperatura “ t ”, puede ser deducido a partir de la ecuación [3.1]

[3.3]

Donde:

αot = f(t) coeficiente de dilatación o expansión lineal

αt = f(Δt) coeficiente de dilatación lineal medio a una temperatura t

Resumiendo:

y

a presión constante

En general αt es igual al inverso de la longitud inicial por dl/dt, a presión constante. Donde el cociente diferencial dl/dt, representa la derivada de la longitud con respecto a la temperatura a P = cte y αt será el coeficiente de dilatación lineal real a cualquier temperatura t.

Como la longitud del sólido es función de la temperatura: representando gráficamente dicha función resulta que αt es el coeficiente angular de la recta tangente a la curva L = f(t) en el punto de abscisa t, dividido por la longitud correspondiente a dicha temperatura, figura 3.2

figura 3.2

Estrictamente hablando, como se ha visto, el valor de α depende de temperatura, sin embargo su variación es muy pequeña y ordinariamente despreciable dentro de ciertos límites de temperatura, o intervalos que para ciertos materiales no tienen mayor incidencia.

Si despejamos L de la ecuación [3.2]

L - Lo = αot. Lo.t

L = Lo + αot. Lo.t

L = Lo ( 1 +αot. t )

si la temperatura inicial fuera t0 ≠ 0ºC

L = Lo ( 1 +α . Δt ) [3.4]

denominándose “Binomio de dilatación lineal “ al factor (1 + α.Δt) [3.5]

Rescribiendo esta fórmula obtenemos

   [3.6]

de modo que α, representa el cambio fraccional de la longitud por cada cambio de un grado en la temperatura.

Hablando rigurosamente, el valor de α depende de la, temperatura real y de la temperatura de referencia que se escoja para determinar L. Sin embargo, casi siempre se puede ignorar su variación, comparada con la precisión necesaria en las medidas de la ingeniería.

Podemos, con bastante seguridad, suponerla como una constante independiente de la temperatura en un material dado. En la Tabla 1 se presenta un detalle de los valores experimentales del coeficiente de dilatación lineal promedio de sólidos comunes.

Tabla 1: Valores* de α

SUSTANCIA	α ºC-1	SUSTANCIA	α ºC-1
Plomo	29 x 10-6	Aluminio	23 x 10-6
Hielo	52 x 10-6	Bronce	19 x 10-6
Cuarzo	0,6 x 10-6	Cobre	17 x 10-6
Hule duro	80 x 10-6	Hierro	12 x 10-6
Acero	12 x 10-6	Latón	19 x 10-6
Mercurio	182 x 10-6	Vidrio (común)	9 x 10-6
Oro	14 x 10-6	Vidrio (pirex)	3.3 x 10-6

* En el intervalo de 0ºC a 100ºC, excepto para el hielo, que es desde – 10ºC a 0ºC.

En todas las sustancias de la tabla, el cambio en el tamaño consiste en una dilatación al cambiar la temperatura, ya que α es positiva. El orden de la magnitud es alrededor de 1 milímetro por metro de longitud en un intervalo Celsius de 100 grados.