CINEMATICA

La cinemática estudia los movimientos de los cuerpos independientemente de las causas que lo producen. En este capítulo, estudiaremos los movimientos rectilíneos y curvilíneos, y circulares. En el caso del movimiento rectilíneo, se simularán dos prácticas que realizan los estudiantes en el laboratorio, que consiste en un móvil que desliza por un carril sin apenas rozamiento. En la primera práctica simulada, se determinará la velocidad constante de un móvil, en la segunda, se determinará la aceleración de un móvil en movimiento uniformemente acelerado. Ambas prácticas, se prestan especialmente para representar en una gráfica los datos obtenidos y aplicar el procedimiento denominado regresión lineal, trazando la recta que mejor ajusta a los resultados experimentales. Se completa aquí el capítulo primero, en la parte correspondiente a las medidas. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME Un movimiento es rectilíneo cuando un objeto describe una trayectoria recta, y es uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, dado que su aceleración es nula. Es indicado mediante el acrónimo MRU, aunque en algunos países es MRC, por movimiento rectilíneo constante. El MRU se caracteriza por: ·         Movimiento que se realiza sobre una línea recta. ·         Velocidad constante; implica magnitud y dirección constantes. ·         La magnitud de la velocidad recibe el nombre de celeridad o rapidez. ·         Aceleración nula. La distancia recorrida se calcula multiplicando la magnitud de la velocidad por el tiempo transcurrido. Esta relación también es aplicable si la trayectoria no es rectilínea, con tal que la rapidez o módulo de la velocidad sea constante. Por lo tanto el movimiento puede considerarse en dos sentidos; una velocidad negativa representa un movimiento en dirección contraria al sentido que convencionalmente hayamos adoptado como positivo. De acuerdo con la Primera Ley de Newton, toda partícula permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme cuando no hay una fuerza externa que actúe sobre el cuerpo, dado que las fuerzas actuales están en equilibrio, por lo cual su estado es de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme. Esta es una situación ideal, ya que siempre existen fuerzas que tienden a alterar el movimiento de las partículas, por lo que en el movimiento rectilíneo uniforme (MRU) es difícil encontrar la fuerza amplificada. Representación gráfica del movimiento Al representar gráficamente en un sistema de coordenadas cartesianas, la velocidad en función del tiempo se obtiene una recta paralela al eje de abscisas (tiempo). Además, el área bajo la recta producida representa la distancia recorrida. La representación gráfica de la distancia recorrida en función del tiempo da lugar a una recta cuya pendiente se corresponde con la velocidad. Ecuaciones del movimiento Sabemos que la velocidad  es constante; esto significa que no existe aceleración. La posición  en cualquier instante  viene dada por . Para una posición inicial  y un tiempo inicial , ambos distintos de cero, la posición para cualquier tiempo está dada por   MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO(MRUA) El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) es el movimiento de una partícula o cuerpo por una línea recta con una aceleración constante. Es decir: La partícula se desplaza por el eje de coordenadas. La velocidad aumenta (o disminuye) de manera lineal respecto al tiempo. Es decir, la aceleración es constante. En este ejemplo vemos como el objeto va aumentando su velocidad uniformemente conforme va pasando el tiempo y avanza por su trayectoria. Posición La posición de la partícula en el tiempo t aumenta (o disminuye) exponencialmente en función de la aceleración. Velocidad La velocidad del cuerpo o partícula cambia linealmente en el transcurso del tiempo. Es decir, para un mismo incremento de tiempo se produce un mismo incremento de velocidad por la constancia de la aceleración. En el siguiente gráfico podemos observar como el incremento de la velocidad es igual cuando transcurre el mismo tiempo por su linealidad. Aceleración El cuerpo que lleva un movimiento MRUA mantiene una aceleración constante: Ejemplo Un caso particular de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) es la caída libre de un cuerpo o su lanzamiento vertical con una velocidad v0. CAÍDA LIBRE En física, se denomina caída libre al movimiento de un cuerpo bajo la acción exclusiva de un campo gravitatorio. Esta definición formal excluye a todas las caídas reales influenciadas en mayor o menor medida por la resistencia aerodinámica del aire, así como a cualquier otra que tenga lugar en el seno de un fluido; sin embargo, es frecuente también referirse coloquialmente a éstas como caídas libres, aunque los efectos de la viscosidad del medio no sean por lo general despreciables. El concepto es aplicable también a objetos en movimiento vertical ascendente sometidos a la acción desaceleradora de la gravedad, como un disparo vertical; o a cualquier objeto (satélites naturales o artificiales, planetas, etc.) en órbita alrededor de un cuerpo celeste. Otros sucesos referidos también como caída libre lo constituyen las trayectorias geodésicas en el espacio-tiempo descritas en la teoría de la relatividad general. Ejemplos de caída libre deportiva los encontramos en actividades basadas en dejarse caer una persona a través de la atmósfera sin sustentación alar ni de paracaídas durante un cierto trayecto. FORMULAS

TIRO VERTICAL

El tiro vertical es un movimiento sujeto a la aceleración gravitacional, solo que ahora es la aceleración la que se opone al movimiento inicial del objeto. El tiro vertical comprende subida y bajada de los cuerpos u objetos.

CARACTERISTICAS:

• Nunca la velocidad inicial es cero.
• Cuando el objeto alcance su altura máxima su velocidad en este punto es cero, mientras el objeto está de subida el signo de la velocidad es positivo y la velocidad es cero en su altura máxima, cuando comienza el descenso el signo de la velocidad es negativo.
• La velocidad de subida es igual a la de bajada pero el signo de la velocidad al descender es negativo.

En ambos casos se trata de un M.R.U.A cuya aceleración es la de la gravedad que es +/-9,8m/s^2 en la tierra, si es hacia  arriba es con signo negativo y si es hacia abajo con signo positivo.

Las formulas que se aplican son las mismas que en el M.R.U.A.

MOVIMIENTO DE PROYECTILES

Imagina que se lanza un objeto con velocidad Vo que forma con la horizontal un Angulo x. La velocidad inicial tiene dos componentes:

Vox = Vo . cos
Voy = Vo . sen


.

El movimiento de proyectil es un movimiento combinado: el proyectil tiene movimiento vertical y, además, se desplaza horizontalmente, recorriendo distancias iguales en tiempos iguales .


QUE ES UN PROYECTIL?
El movimiento de un proyectil es un ejemplo clásico del movimiento en dos dimensiones con aceleración constante. Un proyectil es cualquier cuerpo que se lanza o proyecta por medio de alguna fuerza y continúa en movimiento por inercia propia. Un proyectil es un objeto sobre el cual la única fuerza que actúa es la aceleración de la gravedad. La gravedad actúa para influenciar el movimiento vertical del proyectil. El movimiento horizontal del proyectil es el resultado de la tendencia de cualquier objeto a permanecer en movimiento a velocidad

El término proyectil se aplica por ejemplo a una bala disparada por un arma de fuego, a un cohete después de consumir su combustible, a un objeto lanzado desde un avión o en muchas actividades deportivas (golf, tenis, fútbol, béisbol, atletismo etc.). L os fuegos artificiales y las fuentes del agua son ejemplos del movimiento de proyectiles . El camino seguido por un proyectil se denomina trayectoria . El estudio del movimiento de proyectiles es complejo debido a la influencia de la resistencia del aire, la rotación de la Tierra, variación en la aceleración de la gravedad.





Análisis del movimiento de proyectiles

Se examina sólo trayectorias suficientemente cortas para que la fuerza gravitacional se pueda considerar constante en magnitud y dirección. También hay que analizar no tener en cuenta los efectos de la resistencia del aire; Estas hipótesis simplificadas constituyen la base de un modelo del problema físico. Como, en este caso idealizado, la única fuerza que actúa sobre el proyectil es su peso considerado constante en magnitud y dirección, es mejor referir el movimiento a un sistema de ejes coordenadas rectangulares. Se toma el eje x horizontal y el eje y verticalmente hacia arriba.
La componente x de la fuerza que actúa sobre el proyectil es nula y la componente y es el peso del proyectil – mg. Esto es, la componente horizontal de la aceleración es nula, y la componente vertical hacia abajo, es igual a la de un cuerpo que cae libremente. Puesto que la aceleración nula significa velocidad constante, el movimiento puede definirse como una combinación de movimiento horizontal con velocidad constante y movimiento vertical con aceleración constante.

Movimiento circular

 El movimiento circular (también llamado movimiento circunferencial) es el que se basa en un eje de giro y radio constante, por lo cual la trayectoria es una circunferencia. Si además, la velocidad de giro es constante (giro ondulatorio), se produce el movimiento circular uniforme, que es un caso particular de movimiento circular, con radio y centro fijos y velocidad angular constante.

En el movimiento circular hay que tener en cuenta algunos conceptos básicos para la descripción cinemática y dinámica del mismo:

·         Eje de giro: es la línea recta alrededor de la cual se realiza la rotación, este eje puede permanecer fijo o variar con el tiempo pero para cada instante concreto es el eje de la rotación (considerando en este caso una variación infinitesimal o diferencial de tiempo). El eje de giro define un punto llamado centro de giro de la trayectoria descrita (O).

·         Arco: partiendo de un centro fijo o eje de giro fijo, es el espacio recorrido en la trayectoria circular o arco de radio unitario con el que se mide el desplazamiento angular. Su unidad es el radián (espacio recorrido dividido entre el radio de la trayectoria seguida, división de longitud entre longitud, adimensional por tanto).

·         Velocidad angular: es la variación del desplazamiento angular por unidad de tiempo (omega minúscula, )

·         Aceleración angular: es la variación de la velocidad angular por unidad de tiempo (alfa minúscula, ).

En dinámica de los movimientos curvilíneos, circulares y/o giratorios se tienen en cuenta además las siguientes magnitudes:

·         Momento angular (L): es la magnitud que en el movimiento rectilíneo equivale al momento lineal o cantidad de movimiento pero aplicada al movimiento curvilíneo, circular y/o giratorio (producto vectorial de la cantidad de movimiento por el vector posición, desde el centro de giro al punto donde se encuentra la masa puntual).

·         Momento de inercia (I): es una cualidad de los cuerpos que depende de su forma y de la distribución de su masa y que resulta de multiplicar una porción concreta de la masa por la distancia que la separa al eje de giro.

·         Momento de fuerza (M): o par motor es la fuerza aplicada por la distancia al eje de giro (es el equivalente a la fuerza agente del movimiento que cambia el estado de un movimiento rectilíneo).

Velocidad angular y velocidad tangencial

• Velocidad angular es la variación del arco angular o posición angular respecto al tiempo. Es representada con la letra  (omega minúscula) y viene definida como:

Siendo la segunda ecuación la de la velocidad angular instantánea (derivada de la posición angular con respecto del tiempo).

• Velocidad tangencial de la partícula es la velocidad del objeto en un instante de tiempo (magnitud vectorial con módulo, dirección y sentido determinados en ese instante estudiado). Puede calcularse a partir de la velocidad angular. Si  es el módulo la velocidad tangencial a lo largo de la trayectoria circular de radio R, se tiene que:

Aceleración angular y tangencial

La aceleración angular es la variación de la velocidad angular por unidad de tiempo y se representa con la letra:  y se la calcula:

Si a_t es la aceleración tangencial, a lo largo de la circunferencia de radio R, se tiene que:

Período y frecuencia

El período indica el tiempo que tarda un móvil en dar una vuelta a la circunferencia que recorre. Se define como:

La frecuencia es la inversa del periodo, es decir, las vueltas que da un móvil por unidad de tiempo. Se mide en hercios o s^-1